Lunes de faenas matemáticas en la UAMI

La investigación en Cómputo Científico significa usar Matemáticas y Computación para estudiar y resolver problemas de Ciencia y Tecnología. A la pregunta de qué está hecho el mundo y el universo, sin lugar a duda, reconoceremos ondas y partículas. Las ondas y señales nos rodean y son parte cotidiana de nuestra vida e interacciones de comunicación, visión, sensaciones y percepción de todo que nos rodea y vivimos, por ejemplo, para ser "buena onda". Por otro lado, la teoría y filosofía del atomismo de la antigua Grecia, aún en nuestros días facilita el estudio y las investigaciones de la materia y las nano estructuras a través de átomos o "partículas". En particular, presentaré dos proyectos y sus posibles aplicaciones en los que hemos trabajado exitosamente: 1) Control Aproximado la ecuación de onda Clásica y semilineal cúbica y 2) Nano estructuras de partículas sobre potenciales tipo de Van Der Waals. El primer proyecto proviene de la escuela de Roland Glowinski (1937-2022) y de un problema planteado por Jacques-Louis Lions (1928-2001). El segundo es sobre la investigación de Estructuras de mínimo potencial que tiene su renacimiento en el seminal artículo de J. A. Northby (1987) :"Structure and binding of Lennard-Jones: 13≤n≤147" de gran relevancia en las áreas de Física y de Química Computacional que son un paso anterior al de la experimentación, estudio y creación de los nano materiales que impactan los cambios y avances en Física, Química y Computación Cuántica. La plática es a nivel difusión de la Computación Científica sobre estas dos investigaciones que tienen relevancia en la explicación y comprensión de fenómenos y aplicaciones por sus resultados en Física, Química, Nano Materiales y Computación Cuántica.

as ecuaciones diferenciales son expresiones en las cuales aparecen funciones y sus derivadas que, a lo largo de su historia han sido una herramienta muy poderosa tanto para la simulación matemática como para la física, astronomía, química, biología, economía, etc. En esta charla daremos un breve paseo por la historia de las ecuaciones diferenciales tomado en cuenta la concepción que tenía la humanidad en la antigüedad sobre el cambio o movimiento que la circundaba, para después, dar paso a Newton y Leibniz con la solución novedosa para su tiempo de ciertos problemas físicos y, que de esta manera dan paso, tal vez, a las primeras ecuaciones diferenciales.

El surgimiento de las tecnologías que integran múltiples procesadores ha favorecido el desarrollo de aplicaciones interdisciplinarias que requieren de un gran poder computacional. En esta presentación se hablará de los retos principales para construir aplicaciones de alto rendimiento así como de los dos modelos básicos de programación utilizados para generar multi procesamiento paralelo. Se presentarán algunos casos de estudio relacionados con aplicaciones de las Ciencias Básicas e Ingeniería desarrollados en el Laboratorio de Cómputo Paralelo y Distribuido del Depto. de Ing. Eléctrica de la UAM-Izt.

Hoy en día utilizamos Internet cotidianamente y casi todo el tiempo. Su uso se ha vuelto tan común que damos por sentado su funcionamiento pero, ¿qué es Internet y qué es lo que hace que todos los días estemos conectados con una gran variedad de dispositivos con esta facilidad?En esta plática recorreremos la cortina para ver detrás de bambalinas y observar cómo diferentes disciplinas convergen y han contribuido a que Internet sea tan exitoso en nuestros días.

Los polinomios en una variable son las funciones más simples de acuerdo con muchos criterios y usualmente estudiamos sucesiones de polinomios con diversas propiedades que las hacen útiles para resolver varios tipos de problemas. En la plática veremos una estructura algebraica formada con matrices infinitas que nos proporciona un ambiente adecuado para estudiar sucesiones de polinomios y de series de potencias usando ideas y herramientas básicas del álgebra de matrices, sin que aparezcan sumas infinitas, ni problemas de convergencia. También comentaremos sobre aspectos históricos de las matrices infinitas y del Álgebra Lineal

Quizá el estudio sistemático de los espacios de funciones holomorfas encuentra su origen en la conjetura de Bieberbach. Esta conjetura asegura que el módulo máximo del N-ésimo coeficiente en el desarrollo de Taylor, de una función holomorfa e inyectiva que fija el origen y con derivada igual a 1 en el origen, es menor o igual que N. La ardua prueba de esta conjetura condujo a un desarrollo tanto de técnicas como de introducción de nuevos espacios, por ejemplo funciones convexas o típicamente reales por mencionar algunas. Finalmente en 1985 la conjetura fue probada por De Branges y así se cerraba un capítulo por demás fructífero. Sin embargo la atención se volcó en recuperar el interés en espacios de funciones muy clásicos como el de Dirichlet o el de Bloch. En esta charla platicaremos sobre algunos tópicos de estos espacios de funciones.

En esta charla platicaremos de como es que se llegó a la noción moderna de espacio topológico que ahora aprendemos en un curso básico de topología, empezando desde el origen histórico del cálculo. Veremos que en cada etapa del proceso, los matemáticos involucrados tenían distintas motivaciones y formas de ver a las matemáticas.

La matemáticas sin duda alguna se encuentran en todas partes, y el análisis y el procesamiento de la voz no es una excepción. La voz es uno de los cinco sentidos con los que los seres humanos contamos, y en esté caso es además un dato biométrico que nos hace únicos. El ser humano es capaz de identificar utilizando el oido cual es la fuente de un sonido, ya sea un animal, un coche, o a una persona, además de que podemos identificar las palabras que otra persona dice. Pero una computadora, un celular o gatget cómo lo hacen? Pues justo las matemátematicas nos ayudan a esto, y en este caso nos centraremos en la caracterización de la voz, que puede ayudarnos a identificar a una persona o a identificar las palabras que se están diciendo. En esta charla veremos cómo o qué es lo que hacen los gadgetes para entiender nuestras palabras y comó utilizan las ecuaciones de la recta y un poco de trigonometría para ello.

Por casi tres milenios, hasta inicios del siglo XIX, hablar de "álgebra" significaba resolver ecuaciones polinomiales en una variable y de grado a lo más cuatro. Cuestiones de notación para las ecuaciones, la naturaleza de sus raíces y las leyes que rigen los varios sistemas de ecuaciones a los que pertenecen sus raíces también fueron de atención; lo que se conoció como "Álgebra Clásica". Hasta las primeras décadas del siglo XX, el álgebra había evolucionado hacia el estudio de los sistemas axiomáticos; enfoque que dio lugar al "Álgebra Moderna" (o "Álgebra Abstracta)" como le conocemos ahora. En esta charla, realizaremos una excursión a través del tiempo y el espacio para conocer de dónde surge la fórmula que nos enseñaron en la secundaria para obtener raíces de una ecuación de segundo grado, qué es "álgebra" y de dónde proviene esta palabra; así como hablar de matemátic@s, sus historias y de algunas de sus aportaciones matemáticas que contribuyeron a los avances del álgebra hasta nuestros tiempos. Comenzaremos nuestro tour en Babilonia, pasando por Grecia y China, hasta llegar a Europa; y finalmente, volaremos a México para conocer cuáles son las líneas de investigación que se desarrollan en torno al álgebra.

Muchas ecuaciones de la física tiene soluciones en forma de onda: ecuaciones de advección, de reacción-difusión o conservativas. A partir de la solución del problema de Cauchy de la ecuación hiperbólica lineal de primer orden, se hará un recorrido a través de distintas ecuaciones como la de Burgers o la de tráfico vehicular para describir desde el punto de vista matemático las ondas de choque, su importancia y su relación con otro tipo de soluciones como las ondas viscosas.

En esta charla daremos la definición de un conjunto dominante y el número de dominación en una gráfica, motivada por el problema de las reinas que se necesitan en un tablero de ajedrez para dominar (atacar) cualquier casilla del tablero. Veremos algunos resultados que nos dan información sobre este número, así como también generalizaciones de este concepto en gráficas y sus correspondientes en digráficas.

La cantidad de células en un tejido está determinado por un equilibrio entre la división celular y la muerte celular. La división celular incontrolable da lugar a un crecimiento anormal, llamado tumor. No todas las células que presentan patrones de crecimiento rápido o descontrolado son cancerosas. El cáncer es una enfermedad donde se agrupan muchas de ellas, bajo un solo nombre, que provocan millones de muertes al año en el mundo. Sabemos de la existencia de tratamientos para su control o posible erradicación: quimioterapia, radioterapia, inmunoterapia, viroterapia, entre otros más. ¿Qué hay detrás de todos esos tratamientos? Antes de pensar en ellos, una primera pregunta es ¿cómo crece un tumor? ¿son procesos aleatorios o es posible describirlos de manera determinista? ¿Cómo entender el panorama general de su crecimiento? Los modelos matemáticos son una herramienta excelente para describir su crecimiento. Un modelo no es la realidad, pero podemos usarlos con el fin de describir su comportamiento. En esta charla nos abocaremos a modelos obtenidos mediante las llamadas ecuaciones diferenciales. Los modelos visualmente son simples y obedecen a procesos fisiológicos. Construiremos algunos de estos modelos y si el tiempo es suficiente, resolveremos los problemas matemáticos establecidos en estos modelos. Hay un modelo de excepción, que no obedece a leyes naturales, pero después de numerosos estudios clínicos y de laboratorio, se ha visto que se adapta muy bien a datos asociados al crecimiento del cáncer de mama, siendo un paradigma en su estudio. Entender las suposiciones y consecuencias de estos modelos es fundamental para, posteriormente estudiar distintos modelos para estudiar su crecimiento cuando hay algún tratamiento. Al término de la charla se presentarán dos modelos matemáticos para el estudio de uno de los tratamientos conocidos, la viroterapia.

En la Teoría de Juegos se busca estudiar situaciones donde dos o más individuos toman decisiones, y el conjunto de decisiones elegidas resulta en una utilidad para cada individuo. En esta plática conoceremos un poco acerca de cómo se trabaja con algunos juegos sencillos y nos adentraremos también a los juegos combinatorios, los cuáles incluso dan lugar a una forma de generar los números, desde los naturales hasta los reales e incluso los llamados hiperreales.

Dado un conjunto de datos podemos asociar un espacio métrico con una distancia dada, de tal forma que podemos construir diversos complejos simpliciales con el fin de extraer propiedades de nuestro conjunto de datos. El análisis topológico de datos (TDA) nos brinda una forma de extraer estas propiedades topológicas y geométricas de nuestro conjunto de datos. Debido al aumento de bases de datos accesibles de metagenomas es natural pensar en aplicar las técnicas de TDA a la genómica, metagenómica y pangenómica. En esta plática veremos como la homología persistente nos puede ayudar a resolver algunos problemas presentes en la metagenómica y pangenómica.

En esta plática se planteará el reto para la medición no-invasiva de la frecuencia cardiaca fetal anteparto. Se presentarán algunas de las señales obtenidas al colocar electrodos y micrófonos en el abdomen materno y se ilustrará la utilidad de algunas herramientas matemáticas para el procesamiento digital de éstas.

Las gráficas tienen gran variedad de aplicaciones en ingeniería e investigación de operaciones. Son herramientas que permiten modelar situaciones espaciales y relaciones entre las distintas entidades involucradas. Esta plática introduce el concepto de código identificador, el cual se puede aplicar en la detección de fallas, redes de sensores, entre otros. En virtud de la complejidad computacional del problema, se aborda el uso de algoritmos genéticos para resolverlo.

Con el pretexto de dar un panorama general de los problemas que estudia el cálculo de variaciones y las condiciones más importantes que nos permiten identificar a los candidatos a solución, platicaremos sobre la princesa Elisa de Tiro (814-760 a.C.) quien, después de huir tras ser víctima de un intento de asesinato por parte de su hermano, se enfrentó a uno de los problemas de cálculo de variaciones más famosos, el problema isoperimétrico y, cuenta la leyenda, que resolverlo le permitió fundar su propio reino y convertirse en la Reina Dido. Después, platicaremos de otros problemas, un poco más interesantes que los anteriores, los problemas de control óptimo y el conjunto de condiciones necesarias más importante, el Principio Máximo de Pontryagin. Para dar un ejemplo de su aplicación, hablaremos de otras reinas famosas que sobreviven hasta nuestros días, las abejas reinas.

SVOM es una misión chino-francesa (CNSA-CNES) basada en un satélite espacial que será lanzado a finales de 2023 con 4 instrumentos a bordo: ECLAIRs, VT, MXT y GRM. Su objetivo es de localizar y observar las fuentes de rayos Gama, estudiarlas y comprender sus mecanismos de formación. Los GRBs son los eventos más violentos, los más luminosos y con más amplia energı́a jamás observados en el Universo después del Big-Bang. ECLAIRs es un telescopio a máscara codificada que detecta las emisiones electromagnéticas en el rango de 4-150 KeV (rayos X y rayos Gama). En esta plática voy a presentar las principales características de la misión, el flujo de datos global y el tratamiento de datos del instrumento ECLAIRs en modo ”Programa General” (eclairs-gp). Explicaré las restricciones físicas de los telescopios a máscara codificada y el algoritmo global de decodificación (deconvolución), el proceso de creación de las imágenes del cielo y la extracción del espectro. Finalmente, voy a exponer de qué forma las restricciones físicas influyen en la selección de la órbita y la orientación del satélite. Esto lleva a considerar ciertas restricciones en el algoritmo de extracción de las imágenes del cielo, como la presencia de la tierra en el campo de observación y el fondo cosmológico de rayos- X (CXB). No se dará ningún detalle técnico y la plática se orientará a dar un panorama global de la infraestructura y la arquitectura de software del segmento tierra y de su componente de tratamiento de señales eclairs-gp. En particular, se intentará mostrar cómo los nuevos perfiles transversales en matemáticas entran en juego en este tipo de proyectos y/o misiones donde las demandas son de tener un amplio espectro de conocimientos en matemáticas. Entre otros, conocimientos en mecánica celeste, tratamiento de señales, algorı́tmica, análisis numérico, infraestructura de sistemas, arquitectura de software, (astro)fı́sica y desarrollo DevOps.

El Implante Coclear es un dispositivo electrónico que se implanta quirúrgicamente en el oído interno de una persona con pérdida auditiva profunda, para ayudarle a restablecer su audición. Está diseñado para estimular directamente el nervio auditivo con señales eléctricas, lo que le permite a la persona escuchar sonidos y en el caso de los niños pequeños que nacieron sordos desarrollar lenguaje. El Implante Coclear está formado por diferentes partes que se han ido perfeccionado a lo largo de las últimas décadas gracias a la Electrónica, la Teoría de Control, el Procesamiento de Digital de Señales, solo por mencionar algunas disciplinas. Esta tecnología está disponible en México desde el 2001 y se requiere de la participación de diferentes profesionales (Otorrinolaringólogo, Audiólogo, Ingeniero Biomédico, etc.) para la correcta rehabilitación de una persona implantada. En esta plática explicaremos qué es y cómo funciona un Implante coclear y mencionaremos algunos de los temas de las Matemáticas, que se requieren para entender cómo funcionan las diferentes partes de este dispositivo electrónico. Además, hablaremos de algunas de las investigaciones que realizamos en el Laboratorio del Audiología de la UAMI para coadyuvar en la rehabilitación de los usuarios de Implantes Cocleares en México.

En esta plática introducimos el concepto de problema inverso en las ciencias e ingenierías. El mensaje principal es mostrar que, desde un punto de vista aplicado, los problemas inversos y la ciencia de datos son familias de métodos cultivados en paralelo en la investigación desde hace décadas, cuya finalidad es extraer el máximo posible de información a partir de la evidencia; es decir, de datos u observaciones experimentales.

Para preservar el bienestar humano en playas turísticas como las de la Bahía de Banderas, dentro de la cual se encuentra Vallarta, y para tomar medidas de prevención o de remediación que permitan conservar la salud del ecosistema, es necesario conocer el nivel y el tipo de contaminación de sus aguas. Dicho de otra forma, es necesario determinar la calidad de las aguas de la bahía. La calidad del agua en las bahías depende, por un lado, de la concentración y del tipo de contaminantes que en ella se encuentran, y por otro, de la capacidad de estos cuerpos de agua para irlos acumulando y transformarlos en otras sustancias. Todo cuerpo de agua, bahías incluidas, tiene una capacidad limitada -conocida como capacidad de carga- para recibir contaminantes sin que la presencia de éstos ocasione un daño suficiente para alterar su equilibrio. La planeación de estrategias de mejora de la calidad del agua a corto, mediano y largo plazo requiere un monitoreo continuo de los contaminantes, de manera que sus niveles no pongan en peligro este equilibrio, aquí es donde las herramientas matemáticas de análisis multivariado; “Análisis de Componentes Principales (ACP)”, “Redes Bayesianas” y “Caras de Chernoff” nos ayudan a tomar decisiones.

Uncertainty occupies a large part of our daily life. How can we deal with it using mathematics? In this talk, we try to answer those questions. We give examples from real-life problems where the model design has various uncertainties. We consider a new performance criterion (or the so-called objective function) given in terms of an ''average cost'', providing a paradigm that differs from the more traditional criterion (for example minimax or robust optimization criteria). This average cost allows us to find the best ''trade-off''' among all the possible realizations of the control system as the parameter modeling the uncertainty varies. We provide the necessary optimality conditions for this problem: those are conditions that allow us to figure out the set where the optimal solution exists.

Desde finales del siglo XIX, gracias a Klein, se ha visto una relación importante entre la geometría de los objetos y sus grupos de simetrías/transformaciones. A lo largo del tiempo esta relación ha ido cambiando y evolucionando, al igual que se ha ido ramificando a veces dando énfasis al estudio de un área a través de la otra. En esta plática veremos esta relación desde el punto de vista de la Teoría Geométrica de Grupos, es decir, veremos como se pueden estudiar los grupos a través de los grupos de isometrías de ciertos objetos geométricos. En particular, veremos de forma breve y muy general el que muchos consideran el resultado fundamental de esta área, el Lema de Milnor-Schwarz. Obviamente, veremos primero antecedentes y ejemplos de trabajo para poder llegar a este resultado.

En diversas disciplinas y áreas del conocimiento de las ciencias básicas e ingeniería se encuentran sistemas y fenómenos que se presentan en el universo, los cuales pueden ser modelados y analizados mediante el uso de razones y proporciones numéricas que se encuentran presentes en las sucesiones y series matemáticas. Entre estos sistemas se encuentran algunas estructuras astronómicas como las galaxias así como fenómenos meteorológicos como los huracanes, el movimiento que presentan ambos se puede describir mediante el uso de espirales logarítmicas que se derivan a partir de una sucesión de números que mantienen una razón o proporción matemática entre ellos. Otros ejemplos que se observan en la naturaleza son la forma que presentan las conchas de moluscos marinos y terrestres, cuya constitución sigue algún patrón de una espiral logarítmica, dado que la propia evolución de estas especies ha encontrado un punto de equilibrio entre la ligereza y la resistencia de la estructura de sus conchas al seguir un patrón similar a las anteriormente descritas. La humanidad ha tratado de imitar algunos de los sistemas y fenómenos que se encuentran en la naturaleza, ya que éstos tienen propiedades muy interesantes y permiten hacer más eficientes los sistemas creados por la humanidad para resolver una infinidad de problemas que se presentan en la sociedad. En esta plática abordaremos algunas de las propiedades que tienen algunas de las sucesiones y series que se observan en el universo y se presentará una aplicación de éstas para mejorar y hacer más eficiente la transmisión de ondas electromagnéticas en un sistema de comunicaciones inalámbricas, en particular, en una antena de un sistema de comunicaciones de banda ancha.